题目内容

若f（x）与f-1（x）互为反函数，则函数y=f（2x-1）+1是否存在反函数？若存在，试求之.

解：假设y=f（2x-1）+1存在反函数.

∵f（x）存在反函数，

∴f（x）为一一对应函数，

则易知y=f（2x-1）+1也是一一对应函数.

∴y=f（2x-1）+1存在反函数，

则得f（2x-1）=y-1

*f-1［f（2x-1）］=f-1（y-1）

*2x-1=f-1（y-1）

*x=f-1（y-1）+.

则y=f-1（x-1）+是所求函数的反函数.

练习册系列答案
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设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
给出下列六个命题：
（1）若f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
（2） y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
（3）y=f（x+3）的反函数与y=f-1（x+3）是相同的函数．
（4）y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009无最大值也无最小值．
（5）y=
2tanx
1-tan2x
的周期为π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有对称轴两条，对称中心三个．
则正确命题的个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、0个
给出下列六个命题：
（1）若f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
（2） y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
（3）y=f（x+3）的反函数与y=f-1（x+3）是相同的函数．
（4）y=(
1
2
)|x|-sin2x+2009无最大值也无最小值．
（5）y=
2tanx
1-tan2x
的周期为π
（6）y=sinx（0≤x≤2π）有对称轴两条，对称中心三个．
则正确命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．0个
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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