Question

已知抛物线y²＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：将x＝3代入抛物线方程得y＝±，∵＞2，∴A在抛物线内部． 　　设抛物线上点P到准线l：x＝的距离为d，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，由上图知，当PA⊥l时，|PA|＋d最小，最小值为，即|PA|＋|PF|的最小值为， 　　此时P点纵坐标为2，则横坐标为2． 　　∴所求P点的坐标为(2，2)．

提示：

本题考查抛物线定义的应用．由定义知抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求|AP|＋|PF|的问题可转化为求|PA|＋d的问题．