题目内容

“x＞l”是“x-
1
x
＞0”的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
∵“x -
1
x
＞0”可得x＞1或-1＜x＜0，
若x＞1可得“x -
1
x
＞0“，
∴“x＞1”?“x -
1
x
＞0”，反之不成立．
∴“x＞1”是“x -
1
x
＞0”的充分非必要条件，
故选B．
练习册系列答案
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已知点C（4，0）和直线l：x=1，P是动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0，设P点的轨迹是曲线M．
（1）求曲线M的方程；
（2）点O是坐标原点，是否存在斜率为1的直线m，使m与M交于A、B两点，且
CB
=2
OA
？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
（Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求h(
2
)；
（Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．
在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=-2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．
（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知T（1，-1），设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=2-x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=sin2x不是R上的π高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上m高调函数，那么实数m 的取值范围是[2，+∞）；
④函数f（x）=lg（|x-2|+1）为[1，+∞）上的2高调函数．
其中真命题为
③④
③④
（填序号）．
设函数f（x）和x都是定义在集合上的函数，对于任意的x，都有x成立，称函数x与y在l上互为“l函数”．
（1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
（2）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“x函数”，求证：a＞1；
（3）函数m与m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互为“m函数”，当m时，m，且m在m上是偶函数，求函数m在集合M上的解析式．

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