Question

若a=

∫

π 0

sinxdx，则二项式(a

x

-

1

x

)6展开式中含x的项的系数是

240

．

Answer 1

分析：由定积分的运算可得a=2，代入由二项式定理可得的通项T_k+1=(-1)k26-k

C

k 6

x^3-k，令3-k=1，可得k=2，可得含x的项系数为：(-1)226-2

C

2 6

=240

解答：解：由题意可得，a=

∫

π 0

sinxdx=-cosx

|

π 0

=2，
故(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6，
其二项展开式的通项T_k+1=

C

k 6

(2

x

)6-k(-

1

x

)k
=(-1)k26-k

C

k 6

x^3-k，令3-k=1，可得k=2，
故可得含x的项系数为：(-1)226-2

C

2 6

=240
故答案为：240

点评：本题考查定积分的求解和二项式定理的应用，属基础题．