题目内容
已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为________．
或24分析：连接AB、CD，分点P在CA的延长线上和点P在线段CA上A、C之间两种情况，分别根据平行线的性质列出比例关系式，解之即可得到BD的长度，得到本题答案．
解答：连接AB、CD
①当点P在CA的延长线上，即P在平面α与平面β的同侧时，∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD
∴AB∥CD，可得
∵PA=6，AC=9，PD=8
∴
，解之得BD=②
当点P在线段CA上，即P在平面α与平面β之间时，类似①的方法，可得
代入PA=6，PC=3，PD=8，得
，解得PB=16∴BD=PB+PD=24
综上所述，可得BD的长为
或24故答案为：
或24点评：本题给出过P的两条直线被平行平面α、β所截，求截得线段的长度，着重考查了空间中直线与平面平行的性质的知识，同时考查作图能力和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
//平面
,点A、B在平面