Question

【题目】已知，设命题，使得不等式能成立；命题不等式对恒成立，若为假，为真，求的取值范围．

Answer 1

【答案】或

【解析】

试题分析：若，使得不等式能成立，可以转化为，使得不等式能成立，因此只需满足即可，而函数在区间上单调递增，所以，因此；若不等式对恒成立，分类讨论，当时，不等式为恒成立，符合题意，当时，应满足，解得，所以，若为假，为真，则假真或真假，由上面分析可知，当真假时，，当假真时，，本题以一则考查命题的真假，另则考查不等式能成立、恒成立问题.考查学生的化归转化能力.

试题解析：命题，能成立

∵∴………… 2分

∵在为增函数∴，即

命题当时，适合题意

当时，得

所以当命题为真时，

若为假，为真，则一真一假

如果p真且q假，则；

如果p假且q真，则.

所以的取值范围为或．