题目内容

设函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）将函数y=f（x）的图象按向量
a
=(-
π
6
，
1
2
)平移后得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调区间．
分析：（1）化简函数f（x）=sin2x+
3
sinxcosx，为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的值域和最小正周期及值域；
（2）考查函数的表达式间的关系，由函数y=f（x）的图象经由向量
a
平移可得函数 y=g（x），直接求出单调区间．
解答：解：（1）函数化简为f(x)=sin(2x-
π
6
)+
1
2
，所以最小正周期T=π，值域为[-
1
2
，
3
2
]
（2）函数g(x)=sin(2x+
π
6
)+1，所以单调增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z
减区间为[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z
点评：本题考查三角函数的最值，正弦函数的周期，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查基本知识，对有关性质的熟练程度，决定三角函数题目解答的速度，和解题质量，平时需要牢记，记熟．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，设函数f(x)=
a
•
b
(x∈R)的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，若关于x的方程h（x）+k=0在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）设函数f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x为何值时，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的单调增区间．
（2012•安徽模拟）设函数f(x)=sinx+cosx•sinφ-2sinx•sin2
φ
2
(|φ|＜
π
2
)在x=
π
3
处取得极大值．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边且a=1，b=
3
，f(A)=
3
2
，求A．

设函数f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

(1)求ω的值;

(2)求f(x)在区间[π,]上的最大值和最小值.

 

设函数f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域.

 

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