题目内容

（2012•泉州模拟）已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且|
AB
|=
3
，则
OA
•
OB
=
-
1
2
-
1
2
．
分析：直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得
OA
•
OB
的值．
解答：解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，
即sin (
1
2
∠ AOB)=
3
2

所以：∠AOB=120°
则
OA
•
OB
=1×1×cos120°=-
1
2
．
故答案为：-
1
2
．
点评：初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．
练习册系列答案
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（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
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（2012•泉州模拟）下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（　　）
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（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
12
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．
（2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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