题目内容

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁与B₁D₁的交点，F为DD₁的中点，则直线EF与直线BC所成角的大小为________（用反三角函数值表示）．

$\text{[math]}$
分析：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以AB为x轴，AD为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线EF与直线BC所成角为α，则 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，由此能求出直线EF与直线BC所成角的大小．
解答：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以AB为x轴，AD为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），C（1，1，0）， $\text{[math]}$ ，
E（1，1，2），F（0，2，1）， $\text{[math]}$ ，
设直线EF与直线BC所成角为α，
则 $\text{[math]}$
=| $\text{[math]}$ |
= $\text{[math]}$ ，
∴α= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两条异面直线所成角的大小，解题时要认真审题，合理地建立空间直角坐标系，利用向量法求解两条异面直线所成角的大小．