Question

（本题满分12分）如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.

(1)若，求异面直线和所成角的正切值；
(2)是否存在这样的点使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）；（2）见解析.

(1)传统方法就是先找出异面直线所成的角，根据异面直线所成角的定义，本小题可以过点M做∥交于N,并连接,则是异面直线和所成角.然后解即可求出此角的大小.
(2)本小题属于探索性问题，先假设存在点M，使得平面,然后根据∽,可建立关于的等式，解出其值.
解：（1）过点M做∥交于N,并连接,则是异面直线和所成角

由题可得：在中，,

当时，异面直线和所成角的正切值为
……………………6分
（2）假设存在点M使得平面，并设
则有∽

所以，当时，使得平面……………………12分
(向量法：略)