Question

f(x)＝3x²－x＋m，(x∈R)，g(x)＝lnx

(1)若函数f(x)与g(x)的图像在x＝x₀处的切线平行，求x₀的值

(2)当曲线y＝f(x)与y＝g(x)有公共切线时，求函数上的最值

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知得，

　　∴，

　　又∵，∴，

　　所以椭圆的方程为：

　　(Ⅱ)l的斜率必须存在，即设l：

　　联立，消去y得

　　即

　　由

　　得

　　设，，

　　由韦达定理得，

　　

　　而＋＝，设P(x，y)

　　∴

　　∴

　　而P在椭圆C上，

　　∴

　　∴(*)，

　　又∵

　　

　　解之，得，∴

　　再将(*)式化为，

　　将代入

　　得，

　　即或

　　则t的取值范围是(－2，)∪(，2)