题目内容
设x、y满足约束条件
若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
+
的最小值为（ ）
|
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、4 | ||
D、
|
分析：根据约束条件画出可行域，利用几何意义求出最值点．找到3a+4b=12．然后再利用不等式中常用的“1“的代换方法把
+
变形后利用基本不等式求出最小值．
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：
解：根据约束条件画出可行域
由图可得：当x=3，y=4时，z=ax+by（a＞0，b＞0）有最大值12，
所以3a+4b=12．
又因为
+
=
（3a+4b）（
+
）=
+
+
≥
+2=
．
故选D．
解：根据约束条件画出可行域由图可得：当x=3，y=4时，z=ax+by（a＞0，b＞0）有最大值12，
所以3a+4b=12．
又因为
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 12 |
| 3 |
| a |
| 4 |
| b |
| 25 |
| 12 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 25 |
| 12 |
| 49 |
| 12 |
故选D．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求其对应的最值点，找到题中两个变量的关系．
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