Question

设在R上满足f(-x)=f(x)。
（1）求a的值；
（2）证明：f(x)在（0，+∞）上是增函数。

Answer 1

（1）解：依题意，对一切x∈R，有f(x)=f(-x)，即，
故对于一切x∈R都成立，
由此可得，，即，
又因为a＞0，所以a=1。
（2）证明：设，
，
由，得，
所以，，
即f(x)在（0，+∞）上是增函数。