Question

在体积为4π的球的表面上有A、B、C三点，AB=1，BC=，A、C两点的球面距离为π，则∠ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据球的体积，首先就要先计算出球的半径．再根据A、C两点的球面距离，可求得弧AC所对的圆心角的度数，进而根据余弦定理可得线段AC的长度为，所以△ABC为直角三角形
解答：解析：设球的半径为R，则V=4π=，
∴R=．
设A、C两点对球心张角为θ，则=Rθ=θ=π，
∴θ=，
∴由余弦定理可得：AC=，
又∵AB=1，BC=
∴由AC²=AB²+BC²得
∴∠ABC=
故答案为：
点评：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离，其中根据球体积求出球半径进而求出A、C两点对球心张角是解答的关键．