Question

.（本小题12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E是SC的中点。

（1）求证：；

（2）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

1）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30，及余弦定理得

BD²＝AB²＋AD²－2AB·ADcos∠BAD＝1，

∵AD²＋BD²＝AB²，∴AD⊥BD．

∵SD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，

∴AD⊥SD，

∴AD⊥平面SBD，又SB平面SBD，

∴AD⊥SB．

（2）取CD的中点G，连结EG，则EG⊥面BCD，且EG＝1．

连AC交BD于F，连FG,则FG//BC且FG=，又BC⊥BD，∴FG⊥BD

∴即为所求二面角的平面角

在Rt中，

∴。

 

【解析】略