题目内容
（附加题）试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值．
解：设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t2-1…（2分）
其中
…（4分）
所以函数化为
，
…（6分）
所以，当t=-
时，
．当
时，
…（10分）
分析：利用换元法，设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t2-1，从而将函数转化为t的函数，利用配方法，注意变量的范围，即可求得函数的最大值和最小值．
点评：本题以三角函数为载体，考查函数的最值，考查配方法的运用．换元是关键，别忘了变量范围的变化
其中
…（4分）所以函数化为
，…（6分）所以，当t=-
时，．当时，…（10分）分析：利用换元法，设sinx+cosx=t则 2sinxcosx=t2-1，从而将函数转化为t的函数，利用配方法，注意变量的范围，即可求得函数的最大值和最小值．
点评：本题以三角函数为载体，考查函数的最值，考查配方法的运用．换元是关键，别忘了变量范围的变化
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