Question

函数f（x）=sin2x-cos2x（x∈R）的图象为C，以下结论中：
①图象C关于直线对称；    
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
则正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）

Answer 1

【答案】分析：先将三角函数进行化简，然后分别利用三角函数的图形和性质去判断．①将代入，比较是不是最值．②将点代入函数，满足即为对称中心．③利用函数的单调性去判断区间．④通过平移对比两个表达式是否为同一个表达式．
解答：解：函数f（x）=sin2x-cos2x=．
①当时，为最小值，所以是函数的一条对称轴，所以①正确．
②当时，，所以图象C关于点对称，所以②正确．
③当时，，此时函数单调递增，所以③正确．
④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，得到，所以无法得到图形C，所以④错误．所以正确的是①②③
故答案为：①②③．
点评：本题考查三角函数的图象和性质，先利用辅助角公式将三角函数进行化简，然后在研究相应的性质．