题目内容

已知F1、F2是椭圆5x2+9y2=45的左右焦点，点P是此椭圆上的一个动点，A（1，1）为一个定点，则|PA|+|PF1|的最大值为
 
，|PA|+
32
|PF2|的最小值为
 
．
分析：先作出图形来，再根据椭圆的定义找到取得最值的状态求解．
解答：精英家教网解：根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF1|=|PA|+2a-|PF2|
∴|PA|+|PF1|取得最大值时，
即|PA|-|PF2|最大，
如图所示：|PA|+|PF1|≤2a+|AF2|=6+
2
，
当P，A，F2共线时取得最大值．
∴|PA|+|PF1|的最大值为：6+
2

∵e=
2
3

∴|PA|+
3
2
|PF2|即为：|PA|+
1
e
|PF2|
∴根据椭圆的第二定义：
过A作右准线的垂线，交与B点，
则|PA|+
3
2
|PF2|的最小值为|A精英家教网B|
∵|AB|=
7
2

∴|PA|+
3
2
|PF2|的最小值为：
7
2

故答案为：6+
2
；
7
2
点评：本题主要考查学生的作图能力和应用椭圆的第一定义和第二定义来求最值的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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