题目内容

函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意的实数都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)恒成立，设g（x）=3cos（ωx+φ）+1，则g(
π
3
)=______．
∵任意的实数都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)恒成立，
∴函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称
∵f（x）=3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）=3cos（ωx+φ）+1的对称中心
故有则g(
π
3
)=1
故答案为：1
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已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），g（x）=3cos（ωx+φ）若对任意x∈R，都有f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），则g（
π
3
）=
 
．
若x=
π
6
是函数f（x）=
3
sinωx+cosωx图象的一条对称轴，当ω取最小正数时（　　）
若动直线x=a与函数f（x）=
3
sin(x+
π
6
)与g（x）=cos（x+
π
6
）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为
2
2
．
（2011•广安二模）给出如下命题：
①函数g（x）=
x+2，x≤-1
0，-1＜x＜1
-x+2，x≥1
为偶函数；②函数f（x）=3sin（2x-
π
3
）的图象关于点（
2
3
π，0）对称；
③若m
a
=m
b
（m∈R），则有
a
=
b

④由y=3Sin2x的图象向右平移
π
6
个单位长度可以得到图象f（x）=3sin（2x-
π
3
）．
其中正确命题的序号为
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（将你认为正确的命题序号都填上）
已知函数f（x）=3sin（2x-
π
6
）和g（x）=2cos（2x+φ）的图象的对称轴完全相同，其中φ∈（0，
π
2
），则φ=
 
．

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