Question

【题目】若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向右平移 个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（ ）
A.y= sin（2x+ ）+1
B.y= sin（2x﹣ ）+1
C.y= sin（ x+ ）+1
D.y= sin（ x﹣ ）+1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意可得，把函数y= sinx的图象沿y轴向上平移1个单位， 可得函数y= sinx+1的图象；
再将整个图象沿x轴向左平移 个单位，可得函数y= sin（x+ ）+1的图象；
再把横坐标变为原来的 倍，可得函数y= sin（2x+ ）+1=f（x）的图象，
故选：A．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．