题目内容

若α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，则logαβ+logβα的值为______．
解∵；α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，
∴lg2α-lgα2-2=0      ①
lg2β-lgβ2-2=0         ②
两式相减（lgα+lgβ）（lgα-lgβ）-2（lgα-lgβ）=0
（lgα+lgβ-2）（lgα-lgβ）=0
∴lgα+lgβ-2=0
即lgα+lgβ=2，
由①②可得（lg•lgβ）2=4（lg•lgβ）+4（lg+lgβ）+4，
解得lg•lgβ=6（舍）或-2，
∴logαβ+logβα=
lgβ
lgα
+
lgα
lgβ
=
lgβ2+lgα2
lgαlgβ
=
(lgβ +lgα)2
lgαlgβ
-2
=-4，
故答案为-4．
练习册系列答案
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（2013•丽水一模）已知函数f(x)=
1
2
x(1+ae-2x+2)．
（Ⅰ）若a=1，记g（x）=f′（x），求证：当x＞
1
2
时，0≤g(x)＜
1
2
；
（Ⅱ）若x1，x2是函数f（x）的两个极值点，且x1＜1＜x2，若f(xi)＜
4
3
（i=1，2），求实数a的取值范围．（注：e是自然对数的底数．）
（2013•惠州模拟）已知点（1，
1
3
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Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}的通项cn=bn•(
1
3
)n，求数列{cn}的前n项和Rn；
（3）若数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，问Tn＞
1000
2009
的最小正整数n是多少？
若f(x)=
3
cos2ax-sinaxcosax (a＞0)的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若(
A
2
 ， 
3
2
)是函数f（x）图象的一个对称中心，且a=4，求△ABC外接圆的面积．
设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和-1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1x2等于（　　）
A、-1
B、1
C、-
1
3
D、
1
3

(本小题满分12分）

已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围。

 

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