Question

已知抛物线以双曲线x²-

y2

2

=1的右顶点为焦点．
（1）求此抛物线方程．
（2）过焦点且倾斜角为60°的直线L交抛物线于AB，求AB．

Answer 1

分析：（1）先求双曲线x²-

y2

2

=1的右顶点，再求抛物线的方程；
（2）直线方程为y=

3

(x-1)代入抛物线方程，利用弦长公式可求．

解答：解：（1）双曲线x²-

y2

2

=1的右顶点为（1，0），故抛物线的方程为y²=4x；
（2）设直线方程为y=

3

(x-1)代入抛物线方程，化简得3x²-10x+3=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=

10

3

，∴AB=

10

3

+2=

16

3

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解答本题关键是掌握直线与圆锥曲线相交时两交点的坐标表示，弦长公式．