Question

下列函数中,哪些是指数函数?

(1)y=4^x；

(2)y=x⁴；

(3)y=－4^x；

(4)y=(－4)^x；

(5)y=π^x；

(6)y=4；

(7)y=x^x；

(8)y=(2a－1)^x(a>且a≠1).

Answer 1

解:(1)、(5)、(8)为指数函数.

(2)中底数x不是常数,而4不是变数；

(3)是－1与指数函数4^x的乘积；

(4)中底数－4<0,∴不是指数函数；

(6)中指数不是自变量x,而是x的函数；

(7)中底数x不是常数.

它们都不符合指数函数的定义.

点评:判断一个函数是否为指数函数的依据:是否是形如y=a^x(a>0且a≠1)的函数,其中系数为1；底数a满足a>0且a≠1；指数位置上只是自变量x,而不是x的其他表达式(如y=a^－x就不是指数函数,而是指数函数y=a^x与y=－x的复合函数)；定义域为R.