Question

f(x)是定义在区间[-c,c](c>2)上的奇函数,其图象如图所示.令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是(　　)

(A)若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称

(B)若a=1,0<b<2,则方程g(x)=0有大于2的实根

(C)若a=-2,b=0,则函数g(x)的图象关于y轴对称

(D)若a≠0,b=2,则方程g(x)=0有三个实根

Answer 1

B

当a<0,b≠0时,g(x)=af(x)+b是非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,排除A.

当a=-2,b=0时,g(x)=-2f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除C.

当a≠0,b=2时,因为g(x)=af(x)+2,

当g(x)=0时,有af(x)+2=0,

所以f(x)=-,从图中可以看到,

当-2<-<2时,f(x)=-才有三个实根,

所以g(x)=0不一定有三个实根,排除D.

当a=1,0<b<2时,g(x)=f(x)+b,

由图可知,y=-b与y=f(x)在第四象限有交点且横坐标大于2.故B正确.