题目内容
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；
当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，
再由已知得
，解得
，
故函数v(x)的表达式为
v(x)＝
(2)依题意并由(1)可得
f(
x)＝
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200；
当20≤x≤200时，f(x)＝
x(200－x)≤[
]2＝
，
当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立.
所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.
综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3 333.
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时
，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度v是车流密度
时，求函数
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时） 
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度
时，求
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）