Question

已知正方体ABCD─A1B1C1D1的棱长为a, E、F分别为ABB1A1和BCC1B1的中心, 则直线D1E和A1F所成的角的余弦值为_________. 

Answer 1

答案：1/6
解析：

解: 连A1B, E为A1B中点, 连BC1, F为BC1中点, 取BF中点G, 连EG,      则EG＝F, 且EG∥A1F     ∴ ∠D1EG即D1E和A1F所成的角.     ∵ D1A1⊥A1B     ∴ D1E2＝ A1D12+A1E2＝  a2     ∵ D1C1⊥C1B     ∴D1G2＝ D1C12+C1G2＝ a2     ∵A1F⊥BC1,     ∴A1F＝ ·a＝ a     EG＝ F＝ a, EG2＝ a2     在△D1EG中, 由余弦定理可得  cos∠D1EG＝-

提示：

连A1B, E为A1B的中点; 连BC1, F为BC1的中点. 取BF中点G, 连EG.  证明: ∠D1EG为所求角.