题目内容

已知函数f（x）的最小正周期为π，有一条对称轴为x=
π3
，试写出一个满足条件的函数f（x）=
 
．
分析：由已知函数f（x）的最小正周期为π，结合正弦函数为周期函数，设出一个正弦型的复合函数，再由有一条对称轴为x=
π
3
求出初相，则答案可求．
解答：解：由函数f（x）是最小正周期为π的周期函数，
可设f（x）=sin（2x+θ），
又有一条对称轴为x=
π
3
，得2×
π
3
+θ=kπ+
π
2
，k∈Z．
取k=0，得θ=-
π
6
．
∴满足条件的一个函数f（x）=sin(2x-
π
6
)．
故答案为：sin(2x-
π
6
)．
点评：本题考查了正弦函数的图象，考查了正弦函数的性质，关键是对y=Asin（ωx+φ）型函数的图象与性质的理解，是中低档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f（x）=x2，（x∈[-1，4]）为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的取值是
 
．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：下列关于f（x）的命题：
①f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是
②④
②④
．
设函数f（x）=msinx+
2
cosx，（m为常数，且m＞0），已知函数f（x）的最大值为2．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（II）已知a，b，c是△ABC的三边，且b2=ac．若，f(B)=
3
，求B的值．
设向量=（cosωx-sinωx，-1），=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx是关于t的方程2t2-t-1=0的根，且，求f（x）的值．

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