Question

设向量=（cosωx-sinωx，-1），=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx是关于t的方程2t²-t-1=0的根，且，求f（x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换以及两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为，再根据周期求得ω的值．
（Ⅱ）求得 方程2t²-t-1=0的两根，可得，可得x的值，从而求得f（x）的值．
解答：解：（Ⅰ） =2sinωxcosωx-2sin²ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx=，
因为 T=4π，所以，ω=．…（6分）
（Ⅱ） 方程2t²-t-1=0的两根为 ，
因为 ，所以 sinx∈（-1，1），所以，即．
又由已知 ，
所以 ．…（14分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题．