Question

19．过点A（0，8）且与圆C：x²+y²+10x+10y=0相切于原点的圆的标准方程为（x-4）²+（y-4）² =32．

Answer 1

分析 设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，8），可得圆心M还在直线y=4上，故M（4，4），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程．

解答 解：圆C：x²+y²+10x+10y=0，即：（x+5）²+（y+5）² =50，故圆心C（-5，-5）．
根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，
故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），
又所求的圆过点A（0，8），故圆心M还在直线y=4上，故M（4，4），半径为AM=4$\sqrt{2}$，
故要求的圆的方程为：（x-4）²+（y-4）² =32，
故答案为：（x-4）²+（y-4）² =32．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题．