Question

若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．
A．72π
B．32π
C．9π
D．4π

Answer 1

【答案】分析：由已知中一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，我们易求出棱柱底面截球所得的截面圆半径r，及球心到底面的距离，即球心距d，根据球半径、截面圆半径，球心距构造直角三角形，满足勾股定理，求出球半径，即可得到球的体积．
解答：解：由已知中中正六棱柱的底面边长为，棱长为
则六棱柱底面截球所得的截面圆半径r=
球心到底面的距离，即球心距d=
根据球半径、截面圆半径，球心距构造直角三角形，满足勾股定理，
我们可得，六棱柱的外接球半径R=
∴六棱柱的外接球体积V==4π
故选D
点评：本题考查的知识点是球内接多面体及球的体积和表面积，其中根据已知条件计算出球的半径是解答本题的关键．其中把六棱柱镶嵌到球体里面中，要注意半径、棱柱的高、及棱柱底面边长的关系．