Question

等比数列{a_n}非常数列，其前n项和是S_n，当S₃=3a₃时，则公比q的值为

 

．

Answer 1

分析：根据等比数列前n项和的定义及等比数列的通项公式化简S₃=3a₃，然后根据首项不为0，得到关于q的一元二次方程，求出方程的解即可得到q的值．

解答：解：由S₃=3a₃，可得S₃=a₁+a₁q+a₁q²=3a₁q²，
因为a₁≠0，所以可化为：2q²-q-1=0即（2q+1）（q-1）=0，
由已知，q≠1解得q=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：此题考查等比数列的通项公式及前n项和公式及其应用．一般地，在等比数列涉及到前n项和时，必须考虑公比是否可能为1．若本题去掉“非常数列”则结果还有一解，恰恰q=1．