题目内容
设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a4+b4和c4+h4的大小关系是（ ）A．a4+b4＜c4+h4
B．a4+b4＞c4+h4
C．a4+b4=c4+h4
D．不能确定
【答案】分析：利用三角形的面积计算公式即可得到a、b、c、h四者之间的关系，利用勾股定理可得a、b、c之间的关系，再利用作差法即可比较出其大小．
解答：解：由三角形的面积计算公式可得：
，即ab=ch，
由勾股定理可得a2+b2=c2．
∴a4+b4-（c4+h4）=（a2+b2）2-（c2+h2）2=c4-（c4+2c2h2+h4）=-（h4+2c2h2）＜0．
∴a4+b4＜c4+h4．
故选A．
点评：熟练掌握三角形的面积计算公式、勾股定理及作差法比较两个数的大小是解题的关键．
解答：解：由三角形的面积计算公式可得：
，即ab=ch，由勾股定理可得a2+b2=c2．
∴a4+b4-（c4+h4）=（a2+b2）2-（c2+h2）2=c4-（c4+2c2h2+h4）=-（h4+2c2h2）＜0．
∴a4+b4＜c4+h4．
故选A．
点评：熟练掌握三角形的面积计算公式、勾股定理及作差法比较两个数的大小是解题的关键．
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Ｂ．
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