题目内容

知函数f（x）=x2-2kx-3在[4，+∞）上是单调增函数，则实数k的取值范围是
（-∞，4]
（-∞，4]
．
分析：分析：先将函数明确对称轴，再由函数在[4，+∞]上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．
解答：解：函数y=4x2-kx-8的对称轴为：x=k
∵函数在[4，+∞]上单调递增
∴k≤4
故答案为：（-∞，4]
点评：点评：本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．
练习册系列答案
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（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=
x2+
1
2
a-2，x≤1
ax-a，x＞1
．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为
1＜a≤2
1＜a≤2
．
（2012•安徽模拟）已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量
a
=(-sinα，2)，
b
=(-2sinα，
1
2
)，
c
=(cos2α，1)，
d
=(1，3)，求满足不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的α的取值范围．
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x2+ax+1
（a∈R）．
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（1）试判断函数f（x）=log
12
(x-1)是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；
（2）已知函数f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
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（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=-x2+ax-2b．若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＞0成立的概率是
9
64
9
64
．

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