Question

（2013•惠州模拟）已知函数f（x）=

x2+ 1 2 a-2，x≤1 ax-a，x＞1

．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为

1＜a≤2

．

Answer 1

分析：由f（x）在（0，+∞）上单调递增，得y=a^x-a递增，且12+

1

2

a-2≤a¹-a，由此可得关于a的不等式组，解出即可．

解答：解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以y=a^x-a递增，且12+

1

2

a-2≤a¹-a，
由y=a^x-a递增，得a＞1①，由12+

1

2

a-2≤a¹-a，得a≤2②，
综合①②得1＜a≤2．
故答案为：1＜a≤2．

点评：本题考查函数单调性的性质，考查二次函数、指数函数的单调性，注意体会数形结合思想在分析本题中的应用．