题目内容

过椭圆C：
x2
8
+
y2
4
=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．
（1）若
PA
•
PB
=0，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用x0，y0表示）；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）
（1）∵
PA
•
PB
=0
∴PA⊥PB

∴OAPB的正方形
由
x20
+
y20
=8
x20
8
+
y20
4
=1
?
x20
=
32
4
=8
∴x0=±2
2

∴P点坐标为（±2
2
，0）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=4，x2x+y2y=4，
而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，
∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4
（3）由x0x+y0y=4得M(
4
x0
，0)、N(0，
4
y0
)
S△MON=
1
2
|OM|•|ON|=
1
2
|
4
x0
|•|
4
y0
|=8•
1
|x0y0|

∵|x0y0|=4
2
|
x0
2
2
•
y0
2
|≤2
2
(
x20
8
+
y20
4
)=2
2

∴S△MON=
8
|x0y0|
≥
8
2
2
=2
2

当且仅当|
x0
2
2
|=|
y0
2
|时，S△MONmin=2
2
．
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过椭圆C：
x2
8
+
y2
4
=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．
（1）若
PA
•
PB
=0，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用x0，y0表示）；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）
双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦点，直线y=
3
x为C的一条渐近线．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-
8
3
时，求Q点的坐标．
已知双曲线
x2
8
-
y2
24
=1的准线过椭圆
x2
8
+
y2
b2
=1的焦点，则直线y=kx+3与椭圆至少有一个交点的充要条件为（　　）
A、k∈（-∞，-
6
4
]∪[
6
4
，+∞）
B、k∈[-
6
4
，
6
4
]
C、k∈（-∞，-
2
3
]∪[
2
3
，+∞）
D、k∈[-
2
3
，
2
3
]

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