题目内容

$数学公式$ （a＞0且a≠1），a的取值范围为 ________．

a＞1，或0＜a＜ $\text{[math]}$
分析：当a＞1 时，∵ $\text{[math]}$ ＜0，故不等式成立，当 0＜a＜1 时，不等式即 $\text{[math]}$ ＜log_a^a，
依据单调性解a的取值范围．
解答：∵ $\text{[math]}$ ＜1，
当a＞1 时，∵ $\text{[math]}$ ＜0，故不等式成立．
当 0＜a＜1 时，不等式即 $\text{[math]}$ ＜log_a^a，∴0＜a＜ $\text{[math]}$ ，
综上，a的取值范围为 a＞1，或0＜a＜ $\text{[math]}$ ，
故答案为：a＞1，或0＜a＜ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想．

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，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=

-1时，比较f^-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

已知函数f（x）=a^x+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f^-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若将y=f^-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式
（3）若函数F（x）=g（x²）-f^-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值时x的值．

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-1时，比较f^-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
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