题目内容
已知函数
的定义域为
,当
时,
,且对于任意的
，恒有
成立.
(1)求
；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)当
时,
①解不等式
；
②求函数在
上的值域.
【答案】
(1) 
(2) 设
，则
，
∴函数
在
上单调递增(3) ①
②
【解析】
试题分析：（1）∵对于任意的
恒有
成立.
∴令
，得：
2分
（2）设，则 4分
7分
∴函数在上单调递增 8分
（3）①∵对于任意的恒有成立.
∴
又∵
，
∴
等价于
， 10分
解得：
12分
∴所求不等式的解集为
②
由①得：
由（2）得：函数在上单调递增
故函数在
上单调递增 13分
，
15分
∴函数在上的值域为 16分
考点：抽象函数单调性及值域
点评：第一问抽象函数求值关键是对自变量合理赋值，第二问判定其单调性需通过定义：在
下比较
的大小关系，第三问解不等式，求函数值域都需要结合单调性将抽象函数转化为具体函数，利用单调性找到最值点的位置
练习册系列答案
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的定义域为
， 
，且
的真子集，求实数
的取值范围.已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表。的导函数
的图像如图所示。
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0 |
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下列关于函数的命题：
①函数在
上是减函数；②如果当
时，最大值是
，那么
的最大值为
；③函数
有个零点，则
；④已知
是
的一个单调递减区间，则
的最大值为。
其中真命题的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
的定义域为
，且
，
为
,
满足
,则
的取值范围是
B．
C．
D．