Question

已知集合A={x|

x-3

x-7

≤0}，B={x||x-6|＜4}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B；（C_RA）∩B；
（2）若A∩C=∅，B∩C=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）依题意A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，由此能求出A∪B和（C_RA）∩B．
（2）由A∩C=∅，知a＜3，由B∩C=∅，知a≤2，由此能求出a的取值范围．

解答：解：依题意A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}…（2分）
（1）A∪B={x|2＜x＜10}，…（4分）
C_RA={x|x＜3或x≥7}，
（C_RA）∩B={|2＜x＜3或7≤x＜10…（6分）   
（2）若A∩C=∅⇒a＜3…（8分） 
 B∩C=∅⇒a≤2…（10分） 
∴a≤2．…（12分）

点评：本题考查集合的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．