Question

已知二项式（2+x²）⁸，求：
（1）二项展开式第3项的二项式系数；
（2）二项展开式第8项的系数；
（3）系数最大的项．

Answer 1

分析：（1）由于二项展开式第3项的二项式系数为

C

2 8

，运算求得结果．
（2）求出二项展开式第8项，即可得到二项展开式第8项的系数．
（3）由

C r 8 •28-r ≥C 8-r 8 •29-r C r 8 •28-r ≥C r+1 8 •27-r

，解得 2≤r≤3，r∈N，所以，r=2 或3，由此可得系数最大的项．

解答：解：（1）由于二项展开式第3项的二项式系数为

C

2 8

=28．…（3分）
（2）二项展开式第8项为 T₈=

C

7 8

•2•（x²）⁷=16 x¹⁴，故二项展开式第8项的系数为16．…（8分）
（3）由

C r 8 •28-r ≥C 8-r 8 •29-r C r 8 •28-r ≥C r+1 8 •27-r

 …（10分）
解得 2≤r≤3，r∈N，所以r=2 或3．…（14分）
所以，系数最大的项为T₃=1792x⁴，T₄=1792x⁶．…（16分）

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中的某项的系数，属于中档题．