题目内容

已知数列满足：，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项的和．

解：（1）∵      ∴

即，    

又∵，∴，∴    ∴  

∴数列{an＋2}是以3为首项，3为公比的等比数列  

（2）由（1）得  an＋2＝3×3n-1＝3n

∴an＝3n－2

bn＝n·an＝n·3n－2n  …

∴Tn＝(1×31－2×1)＋(2×32－2×2)＋…＋(n·3n－2n)

＝1×31＋2×32＋…＋n·3n－2(1＋2＋…＋n)

＝1×31＋2×32＋…＋n·3n－2×

＝1×31＋2×32＋…＋n·3n－n2－n  …

记Sn＝1×31＋2×32＋…＋n·3n

则3Sn＝1×32＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1

∴Sn－3Sn＝(31＋32＋…＋3n)－n·3n＋1

＝－n·3n＋1

＝

∴Sn＝ 

∴Tn＝－n2－n.

练习册系列答案
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已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
已知函数F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
2n+1
．
（2012•芜湖三模）已知数列满足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求数列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求证Sn≥n2+2n-1．

已知数列满足，则此数列的通项等于

A．       B．        C．            D．

 

已知数列满足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

 

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