题目内容
（本小题满分14分）
为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外
墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热
层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）。与隔热层
厚度x（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元；设f(x)为
隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用f(x）达到最小，并求最小值。
【答案】
解：(Ⅰ)设隔热层厚度为x(cm)，由题设，每年能源消耗费用为
再由C(0)=8．得k=40．
因此
,而建造费用为Cl(x)=6x……………………………3分
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
………6分
(Ⅱ)
………………………………8分
令f(x)=0．即
．解得x=5，
（舍去）．………………lO分
当O<x<5时，f'(x)<O， 当5<x<lO时，f'(x)>O，
故x=5是f(x)的最小值点，………………………………………………………l2分
对应的最小值为
。即当隔热层修建5cm厚时， 总费用达到最小
值70万元。………………………………………………………………l4分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）