Question

已知圆的方程:,其中．
（1）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；
（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

Answer 1

(1)  ;(2) .

试题分析：(1)将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，利用 ，求出值；(2) 圆上有四点到直线的距离为，即距直线的距离的两条直线与圆分别有两个交点，圆心到直线的距离,求出值.
试题解析：解：（1）圆的方程化为 ，圆心 C（1，2），半径 ，
则圆心C（1，2）到直线的距离为     3分
由于，则，有，
得．                      6分
（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，    7分
由于圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线的距离为
，              10分
解得．                        13分