Question

已知集合A={-1,0,1},B={5,6,7},A到B的映射f满足x+xf(x)+f(x)是奇数(x∈A),求映射f的个数.

Answer 1

解:∵x∈A,可令x=-1,0,1,分别有x+xf(x)+f(x)的值.

当x=-1时,x+xf(x)+f(x)=-1-f(-1)+f(-1)=-1.

当x=0时,x+xf(x)+f(x)=0+0f(0)+f(0)=f(0).

此时要使x+xf(x)+f(x)是奇函数,只需f(0)是奇数.

∴f(0)可以是B中的5或7.

当x=1时,x+xf(x)+f(x)=1+f(1)+f(1)=2f(1)+1.

∵f(1)是整数,2f(1)+1是奇数,

∴f(1)可以是B中的任何一个元素.

因此满足条件的映射个数是3×2×3=18个.