Question

定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（2x），当x∈[1，2]时，f（x）=4-4|2x-3|，设函数f（x）在x∈[2^n-1，2ⁿ]，（n∈N^*）上的极大值为a_n，则数列{a_n}的前n项和为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得分段函数f（x）的解析式，进而求出极值点，根据等比数列的求和公式即可求解
解答：解：当2^n-1≤x≤2ⁿ（n∈N^*）时，∈[1，2]
∵函数f（x）满足：①f（x）=2f（2x）；②当x∈[1，2]时，f（x）=4-4|2x-3|
∴=2f（）==…==2^n-1f（x）
∵=4-4||
∴
∴a_n=
∴
==
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出函数的极值点坐标，是解答本题的关键．