题目内容

设f（x）是定义在[1+a，2]上偶函数，则f（x）=ax2+bx-2在区间[0，2]上是（　　）
A、增函数B、先增后减函数C、减函数D、与a，b有关，不能确定
分析：根据偶函数定义域的特点解出a，然后根据二次函数的图象和性质进行判断即可．
解答：解：∵f（x）是定义在[1+a，2]上偶函数，
∴定义域关于原点对称，
即1+a+2=0，
∴a=-3，
则f（x）=ax2+bx-2=-3x2+bx-2，
∵f（-x）=-3x2-bx-2=-3x2+bx-2，
∴-b=b，解得b=0，
∴f（x）=-3x2-2，
即抛物线开口向下，对称轴为x=0，
则函数在区间[0，2]上是减函数．
故选：C．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用和判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线x=
12
对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．
例2．设f（x）是定义在[-3，
2
]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）对任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：|f（x2）-f（x1）|≤1．
设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2013）+f（2014）=（　　）
（2013•内江一模）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网