Question

13．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-4ax+3}}$的值域为（0，+∞）则a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{3}{4}$）
• B． [0，$\frac{3}{4}$）
• C． [$\frac{3}{4}$，+∞）
• D． [$\frac{3}{4}$，+∞）∪（-∞，0]

Answer 1

分析 分类讨论以确定函数的值域，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（-4a）^{2}-4×3×a≥0}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：当a=0时，f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故不符合题意；
当a≠0时，∵函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{a{x}^{2}-4ax+3}}$的值域为（0，+∞），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（-4a）^{2}-4×3×a≥0}\end{array}\right.$，
解得，a≥$\frac{3}{4}$；
故选：C．

点评 本题考查了函数的值域的应用．