Question

如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。

（1）求切点A的纵坐标；

（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

 

Answer 1

【答案】

1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2

（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；由得①

由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；

联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则

又∵,∴k∈［－2，－1］；即

(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为

【解析】略