Question

如图，开始时桶A中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数衰减函数y₁=ae^-nt（其中e，n为常数），此时桶B中的水量就是，y₂=a-ae^-nt假设过5分钟后桶A和桶B中的水量相等，则再过

 

分钟，桶A中只有水

a

8

升．

Answer 1

分析：由于5分钟后桶A和桶B中的水量相等，所以可求n=

1

5

ln2．再利用桶A中只有水

a

8

升，可求时间．

解答：解：∵t=5时，y₁=y₂，∴由a•e^-5n=a-a•e^-5n，
得2e^-5n=1，n=

1

5

ln2．
∴将n代入y₁=a•e^-nt中得y₁=a•e-t

1

5

ln2
当y₁=

a

8

时，有

a

8

=a•e-t

1

5

ln2解得t=15分钟，
所以，再过10分钟桶1中的水是

a

8

．
故答案为：10

点评：本题主要考查指数函数的实际应用，关键是根据题意，求出指数函数，进而解决问题．