Question

设函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；
（3）若，证明对任意，不等式…都成立。

Answer 1

解（1），定义域
时，当.
故函数的减区间是（-1，1），增区间是（1，+）.
（2）∵，又函数在定义域是单调函数，
上恒成立。
若，在上恒成立，
即恒成立，由此得；
若∵即恒成立，
因在没有最小值，不存在实数使恒成立。
综上所知，实数b的取值范围是.
（3）当时，函数，令函数 ,
则，
当时，，函数在上单调递减，
又恒成立。
故∵取，
…，故结论成立。

略