Question

y=x+4+

9-x2

的值域为______．

Answer 1

令x=3cost （t∈（0，π））
则函数y=x+4+

9-x2

=3cost+4+3sint=3

2

sin(t+

π

4

)+4
由于t∈（0，π），则t+

π

4

∈(

π

4

，

5π

4

)，则sin(t+

π

4

)∈[-

2

2

，1]
故3

2

sin(t+

π

4

)+4∈[1，3

2

+4]，即y=x+4+

9-x2

的值域为[1，3

2

+4]．
故答案为[1，3

2

+4]